Soal dan Jawaban Matematika Tentang Menentukan Modus, Median, dan Kuartil
1. Modus
Modus adalah nilai datum yang paling banyak munculatau nilai datum yang mempunyai frekuensi terbesar.
Contoh :
Diketahui nilai ulangan matematika 10 siswa sbb:
5 6 6 6 7 8 8 8 9 10
Jawab:
Modus (Mo) = 6 dan 8
Modus dat kelompok ditentukan dengan rumus
Mo = L + d1 . p
d1 + d2
Keterangan :
Mo = Modus
L = Tb = tepi bawah kelas modus
d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya
d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudahnya.
P = panjang interval kelas
Contoh :
Tentukan modus dari data daftar distribusi frekuensi di bawah ini.
| Nilai | Frekuensi |
| 50 – 54 55 – 59 60 – 64 65 – 69 70 – 74 75 – 79 80 – 84 | 6 9 12 15 20 10 8 |
| | ∑ f = 80 |
Jawab :
Kelas Modus 70 -74
L = Tb = 69,5
di = 20 -15 = 5
d2 = 20 – 10 = 10
p = 5
Mo = 69,5 + 5 . 5
5+15
= 69,5 + 1,25
= 70,75
2. Median, kuartil dan desil
Median adalah nilai tengah setelah data diurutkan.
Quartil ada 3 yaitu : Q1 (kartilbawah), 2 ( Median ) , Q3 ( kuartil atas)
Dapat diperoleh dengan rumus :
Qi = Li + i / 4 n - ( ∑ f )i . p
Fi
Ket : Li = tepi bawah yang memuat kuartil bawah Qi
(∑f ) = jumlah frekuensi sebelumquartil bawah Qi
fi = frekuensi kelas yang memuat kuarti bawah Qi
i = 1,2,3
Contoh :
Dari table distribusi frekuensi di bawah ini tentukan Q1, Median atau Q2 dan Q3.
| Nilai | frekuensi | F kumulatif |
| 15 – 19 20 - 24 25 – 29 30 – 34 35 – 39 40 – 44 45 – 49 | 3 6 10 15 8 5 3 | 3 9 19 34 42 47 50 |
| | ∑ f = 50 | |
Jawab :
Q1 terletak pada data ke ¼ . 50 = 12,5 yaitu pada kelas 25 – 29.
Q1 = 24,5 + (12,5 – 9)/10 . 5
= 24,5 + 1,75 = 26,75
Q2 terdapat pada data ke ½ . 50 = 25 yaitu pada kelas 30 -34.
Q2 = 29,5 + (15 – 19)/15 . 5
= 29,5 + …
=…
Q3 = … + …
= …
Desil adalah suatu nilai yang membagi data menjadi sepuluh bagian yang sama banyak ( setelah data diurutkan). Cara menentukan Desil:
a. Untuk data tunggal, dapat ditentukan dengan :
Di = i(n + 1)/10
b. Untuk data kelompok, dapat ditentukan dengan :
Di = Li+ (i/10 n – fk)/fi . p
Li = tepi bawah kelas
Fk = frekuensi kumulatif sebelum kelas Di
Fi = frekuensi kelas Di
Contoh :
Tentukan D2dan D7 dari data berikut 3 4 10 5 7 6 5 6 7 4 7 7 10 6
Jawab :
Data diurutkan terlebih dahulu dari yang terkecil sampai yang terbesar :
3 4 4 5 5 6 6 6 7 7 7 10
D2 teletak pada urutan nilai ke 2(12+1)/10 = 2,6
D2 = x2+ 0,6 ( x3-x2 )
= 4 + 0,6 (4 -4)
= 4 + 0 = 4
D7terletak pada urutan nilai ke 7(12+1)/10 =9,1
D7 = x9 + 0,1 (x10 – x9)
= 7 + 0,1 (7-7)
= 7 + 0 = 7
Contoh untik data kelompok.
Tentukan Desil ke 7 dari data dibawah ini
| Nilai | Frekuensi |
| 50 – 54 55 – 59 60 – 64 65 – 69 70 – 74 75 – 79 80 – 84 | 6 9 12 15 20 10 8 |
| | ∑ f = 80 |
Jawab:
| Nilai | Frekuensi | F kumulatif |
| 50 – 54 55 – 59 60 – 64 65 – 69 70 – 74 75 – 79 80 – 84 | 6 9 12 15 20 10 8 | 6 15 27 42 62 72 80 |
D7terletak pada data ke 7/10 x 80 = 56.
Kelas D7pada interval 70 – 74
Fk = 42
F7 = 20
D7 = 69,5 + 56 – 42 . 5
20
= 69,5 + 3,5
= 73